Andy Peetermans

Archive for Aŭgusto, 2012|Monthly archive page

Matematika enigmo

In Douglas Hofstadter, Matematiko on Aŭgusto 29, 2012 at 08:27

Legante libron de Douglas Hofstadter – filo de Robert Hofstadter, usona fizikisto kiu en 1961 ricevis Nobel-premion – mi  estis plenmense kaptita de puzlo:

Se oni disponas pri la literserio MI, ĉu eblas produkti el ĝi la novan serion MU per apliko de la sekvontaj kvar reguloj?

  1. Se serio finiĝas per I, oni rajtas aldoni post ĝi U. Per tiu ĉi regulo, eblas krei MIU surbaze de MI.
  2. Oni ĉiam rajtas plilongigi la serion per duobligo de ĉio, kio troviĝas post la komenca M. Per tiu ĉi regulo, eblas krei MII surbaze de MI, kaj MIUIU surbaze de MIU.
  3. Se serio enhavas la sinsekvon III, oni rajtas anstataŭigi ĝin per U. Surbaze de MIIII, eblas krei MIU aŭ MUI.
  4. Se serio enhavas la sinsekvon UU, oni rajtas forigi ĝin. Surbaze de MUU, eblas krei M.

Mi scias ke la solvo troviĝas ie en la libro, sed mi deziris mem malkovri ĝin kaj ekis la serĉadon… Sed ne estis facile, kaj mi ĝis nun ne sukcesis; la esploro tamen kondukis min al neatenditaj regionoj. (Eble ankaŭ vi preferas mem fari propran esploron, tiuokaze konsilindas prokrasti la plulegon.)

Gödel, Escher, Bach: Eterna ora plekto. Metafora fugo per mensoj kaj maŝinoj, laŭ la spirito de Lewis Caroll.

Serĉante MU

Kiel oni komencas tian ĉi taskon? Principe estas simple: oni rigardas sian materialon kaj konsideras, kion eblas fari per ĝi. Nia komenca serio estas MI, kaj aplikeblas al ĝi la reguloj 1 (aldono de U post fina I) kaj 2 (duobligo): la rezultoj estas MIU kaj MII.

Ĉar por atingi Finan Venkon ni devas krei MU, la serio MIU estas por ni sen ia utilo: al ĝi aplikeblas sole la dua regulo, kaj per sinsekvaj aplikoj oni ricevas la novajn seriojn MIUIU, MIUIUIUIU, ktp, senfine. Neniam eblos apliki alian regulon por malplilongigi la serion ĝis la dezirata MU.

Konsekvence, ni koncentru nian okupiĝon sur MII. Estas klare ke apliko de la unua regulo estus ĉi tie same senutila, ĉar MIIU estas same nereduktebla (nemalplilongigebla) kiel MIU. Apliko de la dua regulo liveras MIIII, kaj post sinsekvaj aplikoj oni ricevas MIIIIIIII (okoble I), MIIIIIIIIIIIIIIII (deksesoble), ktp, senfine.

Se ni estas iom matematikemaj, ni rimarkas ke la nombro da I multobliĝas laŭ la propra logiko de tiu nombroserio, kiun oni kutimas nomi potencoj de du: 2 (unua potenco), 4 (2×2, dua potenco), 8 (2x2x2, tria), 16 (2x2x2x2, kvara), 32, 64, 128, 256, 512, 1024 (deka potenco)… Ĉiu nova elemento naskiĝas el la duobliĝo de sia antaŭanto; eblas senfine plilongigi tiun serion, naskante ĉiam pli grandajn nombrojn.

Nu, ĉi tie ne rekte interesas nin krei senfinajn seriojn da I: ni ja volas redukti la serion en tia maniero, ke ni atingos la arde sopiratan serion MU.

La ŝlosilon por tiu mallongigo proponas al ni la reguloj 3 (III>U) kaj 4 (UU rajtas foriĝi). Se ni povus, ekzemple, ricevi la serion MIIIIIIIII, eblus fari el tiu MUUU, kaj poste MU. Sed bedaŭrinde, naŭ ne troviĝas en la listo de potencoj de du: tiu serio restas do por ni neatingebla…

En tiu ĉi momento, ideo fulmas en la kapo.

Por solvi la problemon kaj produkti MU, nur necesas trovi potencon de du, kiu estas dividebla per tri! Kiam ni atingos tiun potencon, ni nur simple uzu la regulon 3 por anstataŭigi ĉiujn I-ojn per U-oj, kaj poste uzu la regulon 4 por forigi la U-ojn, ĝis restos unu sola! (Kaj se necese, ni povos aldoni – uzante la regulon 1 – plusan U antaŭ ol komenci la anstataŭigadon, do sukceso estas garantita.)

Neatenditaj profundoj

Komenciĝu la kalkulado!

2, 4, 8, 16 kaj 32 ne divideblas per tri; la samo validas por 64, 128, 256, 512, 1024. Sed ni ne cedu: ni provu ankaŭ 2048; 4069; 8192; 16 384; 32 768; 65 536; 131 072…

Atingante la dudek-kvinan potencon de du (kiu, cetere, estas 33 554 432) kaj trovante, ke ankaŭ ĝi ne divideblas per tri, ni decidas peti la helpon de Google. Esploro de la (angleparolanta) interreto tuj montras, ke ni ne estas solaj. Pluraj personoj en retlistoj kaj forumoj proponis tiun saman demandon: ĉu ekzistas potenco de 2 divibebla per 3? Unu persono eĉ verkis simplan programon por kontroli la divideblecon de la du-potencoj ĝis la 1023a: tio estas nombro, konsistanta el 316 ciferoj! Sed ankaŭ li renkontis neniun trafon.

Sufiĉe rapide Google liveras al ni la respondon: ĝi kuŝas en kurioza (sed nedubeble bazkona por ĉia ajn matematikemulo pli sperta ol la aŭtoro de tiu ĉi blogo) matematika fakto, kiu nomiĝas teoremo de unika faktorigo. Tiu teoremo, kune kun la scio ke 2 kaj 3 estas primoj, baldaŭ komprenigas al ni ke neniu potenco de 2 povus esti dividebla per 3 (nek per 5, 7, 11, 13…), pro la simpla fakto ke ĉiu dupotenco estas – laŭdifine! – skribebla kiel la multobligo de serio da 2-oj.

Sindesegno: aŭtoro kreas, kaj lia kreitaĵo kreas lin.

Konkludoj:

  1. MU verŝajne ĉiam restos utopio.
  2. Matematiko, kvankam mi ne tre ŝatis ĝin en la lernejo, estas intriga fako.

Andreo sin malkovras – Per spegulo de la literaturo

In Andreo sin malkovras, literaturo, muziko on Aŭgusto 17, 2012 at 15:16

Unu el miaj plej malnovaj revoj estas tiu ĉi: verki romanon.

Nuntempe mi dubas, ĉu mi havas la talentojn necesajn por sukcesi en tiu ĝenro, sed mi ankoraŭ posedas la malmultajn notojn, kiujn mi faris pri Esperanta romanprojekto. De tiu romano, mi efektive elverkis apenaŭ unu paĝon, kaj tiu kvanto verŝajne ne kreskos. Sed oni diras ke historioj spegulas la menson de siaj aŭtoroj; do eble ne estos seninstrue ĵeti scivoleman rigardon sur tiujn notojn. Mi lasos al vi la finan juĝon.

Komenco koktela

Ĉio naskiĝas el la sekva imagobildo: juna viro, kiu vivas multrilate nekontentigan vivon kaj iras ĉiusemajne al la sama parko por doni panon al la anasoj loĝantaj la centran lageton, surpriziĝas trovante sur sia kutima benko plorantan junulinon. Li volas foriri, sed tamen decidas sidiĝi apud ŝin kaj komencas konsoli ŝin. Montriĝas ke la malĝoja virino, kiu nomiĝas Klara (ni memoru tiun nomon), estas blinda. Kiam nia junulo reiras al la parko la sekvan semajnon, ŝi denove sidas tie. La du enamiĝas, kaj malgraŭ emociaj kaj alispecaj komplikaĵoj ili sukcesas konstrui kunan vivon.

Eblas indiki du influojn, kiuj helpis generi tiun ĉi bildon en mia cerbo:

  • La unua estas La ombro de la vento, la bone konata romano de Carlos Ruiz Zafón.  Ties ĉefrolulo, barcelonano Daniel Sempere, enamiĝas pri blinda knabino, kiu tamen perfidas lin. La nomo de tiu blindulino estas… Clara.
  • La dua estas kanzono, kiun mi ofte aŭskultis en tiu tempo, kantita de Andrea Bocelli

    Andrea Bocelli: la itala bardo

    Viro rimarkas fraŭlinon sidanta sur benko en parko, komencas paroli kun ŝi kaj tuj enamiĝas. La titolo de la kanzono, kaj la nomo de la fraŭlino, estas… Chiara. Verŝajne estus superflue mencii, kio estas la signifo de tiu itala vorto.

Demando senresponda: ĉu eble ankaŭ la blindeco de majstro Bocelli influis min?

Forvagoj filozofiaj

Interese estas, ke la plej granda parto de miaj notoj tute ne koncernas la rakont-fadenon aŭ la diversajn rolulojn per kiuj tiu fadeno estus elŝpinota – anstataŭe, temas pri pensoj kun pli filozofia naturo, inspiritaj de diversaj fadenelementoj. Oni povus diri, ke mi okupiĝis pli pri la signifo de mia rakontotaĵo, ol pri ties enhavo; aŭ, se vi preferas, ke mi atentis pli la ide-enhavon ol la okazo-enhavon.

Mi trovis notojn pri la laciĝo kiun kaŭzas sopiroj, pri la viviga forto de amo interhoma, pri espero kaj ties malo, pri religio. Sed ĉi tie mi nur volas prezenti al vi la triangulan skemon, per kiu mi provis ilustri la elekteblecojn de malfeliĉulo, kiu sentas en sia koro ke la vivo fariĝis por li (se ĝi ne ĉiam estis) deprima paŝado senelirejen. La sekvontaj klarigoj permesos al vi skizi tiun skemon – enmense aŭ surpapere, kiel plaĉos al vi.

Ni komencu per disegnado de simpla triangulo. Laŭ bona homa kutimo – nepre ne nur matematika – ni donos nomon al ĉiu angulo. Unu el ili ni nomu klopodoj restariĝi, duan sinmortigo, trian ekkuŝi sen restari. (Estas unu el la agrablaj mirakloj de matematiko, ke gravas nek la preciza formo de la triangulo, nek al kiu angulo vi decidis doni ĉiun el la tri nomoj.)

Ni vidas klare ke, almenaŭ se ni sufiĉe diligente disegnis, rekta linio ligas klopodojn kun sinmortigo: tiu latero ricevu la nomon preni la vivon per siaj manoj. La lateron klopodoj-ekkuŝi ni nomu esperosinmortigo-ekkuŝisenespero/senvivo.

Tiel ke:

  • Klopodoj pri reviviĝo = preni la vivon per siaj manoj + espero
  • Sinmortigo = preni la vivon per siaj manoj + senespero/senvivo
  • Ekkuŝi sen restari = espero + senespero/senvivo

Kaj tiel ke:

  • klopodoj kaj senespero/senvivo;
  • sinmortigo kaj espero;
  • ekkuŝi kaj preni la vivon per siaj manoj

neniel tuŝas unu la alian.

Tri verticoj, ligitaj de tri lateroj. Por ĉiu angulo estas unu kontraŭa latero (nek pli, nek malpli), kiun sola ĝi ne tuŝas.

Andreo sin malkovras – Knabinoj kaj Latino

In Andreo sin malkovras on Aŭgusto 7, 2012 at 16:24

Kiu konas min, scias ke mi ŝatas lingvojn. Do ne estas surprize, ke antaŭ kelkaj jaroj mi decidis studenti pri la itala kaj latina lingvoj. De tiam, mi konatiĝis ne nur kun la evidentaj kaj kaŝitaj riĉoj de tiuj du lingvoj, sed ankaŭ kun multaj eminentuloj de diversaj jarcentoj: Homero kaj la unuaj grekaj filozofoj, Cicerono, Ovido, Horaco, Vergilio, Kvintiliano, Dante, Petrarca,  Boccaccio, Valla, Erasmo, Lipsio, Leopardi, Calvino… La konatiĝo estis preskaŭ ĉiam agrabla.

Ĉu libroj kapablas forgesigi Beatricen?

Sed en universitato oni renkontas ne nur intelektulojn el pasintaj jarcentoj kaj grizharajn profesorojn. Oni renkontas ankaŭ studentojn, aŭ eble mi diru: studentinojn. Multaj el ili estas ĉarmaj fraŭlinoj, belaj kaj inteligentaj, kaj – revo realiĝas! – kelkaj el ili eĉ estas vere entuziasmaj pri Latino kaj taksas komplimenton pli komplimenta, se ĝi estas en tiu lingvo.

Se oni estas mi, oni ne povas ne enamiĝi al tia knabino.

Kaj kion faras juna filologo, se li enamiĝis al tia Knabino kaj naive sopiras esti kun Ŝi ĝis la lasta vivotago? Li fariĝas poeto, kaj lia senlaca poetado naskas – dum iu nokto de soleco – latinan distiĥon, dignan (almenaŭ tiel li esperas) je Tibulo, Properco kaj Ovido, kaj, plej grave, je Ŝi:

Cantat amata Alacris philomela carmina digna –
corda ardore implens vocula blandula alit.

Tiun zorge ĉizitan poemeton li legigas al ties inspirfonto. Ŝi estas tre ravita, ja tio ĉi estas granda komplimento. Ŝi laŭdas la grandajn meritojn de la versoj, deklaras sin profunde kortuŝita.

Kelkajn semajnojn poste, ŝi havas koramikon. Apenaŭ indas mencii, ke li neniam verkis verson por ŝi. La poeto, kiu dum momento kredis sin feliĉa, daŭrigas sian vivovojon.

Tia estas mi.

Tussen Droom en Daad

Hersenspinsels van een jonge twintiger

Eric Linus Kaplan

Honest ontology, fantasy and comedy. Writer on "Big Bang Theory" and of "Does Santa Exist: A Philosophical Investigation"

Background Educations

It's never too late to learn

Mainzer Beobachter

Weblog van Jona Lendering

Mijn boeken en ik - boekrecensies

Boekrecensies door Leuvens grootste boekenfan

Apoftegma

het weblog van Richard Kroes

Gaston Dorren, taaljournalist

Taal, talen, taalkunde

Evy Van Eynde

Pent, kribbelt, denkt, plakt letters aan elkaar...

Latin for Addicts

pars sanitatis velle sanari fuit.

Lies Our Parents Told Us

Righteous Indignation with a Nerdy Inclination

Radio Spada

Radio Spada - Tagliente ma puntuale

The Happy Logophile

... obsessed with words for more than thirty years.

Eŭropa Civitano

Ĉar ni vivas kune en Eŭropo...

vibrisse, bollettino

di letture e scritture a cura di giulio mozzi

Solo io e il silenzio

appunti disordinati di Morena Fanti

Inspiring Science

Casting light on great ideas

The Indie Writer/Director

A topnotch WordPress.com site

Federico Gobbo

entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem

Mia Mondo Laŭ Mi

Unu tago al plia.

Eugen Fabian

plur-lingvismo kaj Esperanto

%d bloggers like this: